1.Неопределённый интеграл     2. Свойства неопределённого интеграла 1). Производная интеграла равна подынтегральной функции:        . 2). Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:         . 3). Интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций:          . 3.Таблица интегралов: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 4. Правило интегрирования выражений методом                                            подстановки   Определить, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл.   Определить, какую часть подынтегральной функции надо           заменить и выполнить эту замену.   Найти дифференциалы обеих частей и выразить дифференциал        старой переменной через дифференциал новой переменной.   Выполнить замену под интегралом.   Найти полученный интеграл.  Произвести обратную замену, то есть перейти к старой       переменной.     Упражнения. 1.Упражнения на определение первообразной  и определение неопределённого интеграла. 1.1. Найти первообразные функций и выполнить проверку: 1) ;           ;                      . 1.2. Проинтегрировать выражения и проверить с помощью дифференцирования: 1)                2) 3)            4)   5)            6)  7)                  8) 9)                  10) 2.Упражнения на интегрирование выражений табличным методом. 2.1. Проинтегрировать выражения, применяя изученные свойства и формулы неопределённого интеграла: 1. Интегрирование по формулам 1 и 2: 1)                                              2) 3)                                                 4)            5)                                              6) 7)                            8) 9)              10).  11)                 12).    2. Интегрирование по формулам 3 и 4: 13)                             14)      15)                           16) 3        3. Интегрирование по формуле 5: 17)                                     18) 19)                           20) 4. Интегрирование по формулам  6 - 9: 21)              22) 23)                   24) 25)              26) 3.Упражнения на интегрирование выражений методом подстановки. 3.1. Проинтегрировать выражения методом подстановки: 1)                                2)   3)                          4) 5)                           6)   7)                           8) 9)                         10) 11)                       12) 13)                              14)   15)                          16) 17)               18)     19)                                  20) .         ТЕСТ 1 1. Найти функцию, первообразную для функции   а).         б).          в).              г). 2. Для какой функции функция  является первообразной? а).         б).          в).              г). 3. Найти общий вид первообразных для функции f(x) = 5 а).         б).          в).              г). 4. Найти неопределённый интеграл  а).         б).          в).              г).    + C.   ТЕСТ 2 1. Проинтегрирвать  выражение      а).         б).          в).              г). 2. Проинтегрирвать  выражение   а).         б).       в).              г). 3. Проинтегрирвать  выражение  подстановкой 1) а).         б).         в).              г). 4. Проинтегрирвать  выражение  подстановкой     а).  cos9x + C       б).          в).  sin9x + C             г).  cos9x + C              ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА НА ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ 1.Проинтегрировать выражения: 1)                            2) 3)               4).  5)                                6)        7)                                           8)            9)                           10) 2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл: 11)                                 12) 13)                               14) 15)                                     16) 3.Проинтегрировать выражения методом подстановки: 17)                        18) 19)                         20) 21)                           22) 23)                         24)     25)                                   26) .             Контроль  знаний.   Контрольные вопросы: 1). Определение первообразной. 2). Определение неопределённого интеграла. 3). Свойства неопределённого интеграла. 4). Табличные интегралы. 5).Правило интегрирования выражений методом подстановки.      Упражнение для самостоятельного выполнения. 1.Проинтегрировать выражения: 1)               2).  3)                            4)          2. Преобразовать подынтегральное выражение и найти интеграл: 5)                6) 7) 3.Проинтегрировать выражения методом подстановки:   8)                    9) 10)              11)            12)                                        13)     14)                                         15) .           Cамостоятельная работа Проинтегрировать выражения известными методами:   1)                     2) 3)                                      4) 5)                              6) 7)                                        8)     9)                                         10) .