Программа факультативного курса "Решение уравнений и неравенств с модулем"

Предмет: Математика
Категория материала: Рабочие программы
Автор: Борисова Елена Леонидовна это Вы?
Тип материала: Документ Microsoft Word (docx)
Размер: 116.58 Kb

Факультативный курс по математике «Решение уравнений с модулем»

Пояснительная записка

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.

Владение решением уравнений и неравенств с модулем будет служить пропедевтикой изучения математического анализа в ВУЗе. В частности таких понятий как непрерывность функции, предел функции, производная и др.

Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это и позволит сделать элективный курс «Решение уравнений с модулем».

Курс рассчитан на учащихся 9-11 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.

Программа факультативного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа: 7,5 часов лекций и 26,5 часов практических занятий.

Содержание курса состоит из восьми разделов, включая введение и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

Цели курса:

обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»; обретение практических навыков выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»; сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности; подготовить учащихся к ЕГЭ; сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах; сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером; сформировать умения и навыки исследовательской работы; способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся; способствовать формированию познавательного интереса к математике. Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы факультативного курса «Решение уравнений с модулем» учащиеся получают возможность знать и понимать:

определение абсолютной величины действительного числа; основные операции и свойства абсолютной величины; правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины; алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уметь:

применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач; читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины; решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Содержание курса

(1 ч в 2 недели, всего 17 ч)

1. Введение (1 ч).

Цели и задачи факультативного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».

2. Абсолютная величина действительного числа а (2 ч).

Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля а. Свойства модуля. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении задач.

3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (3 ч).

Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений

Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.

4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (8 ч).

Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных олимпиадных заданий.

5. Модуль в заданиях ЕГЭ ( 3 часа)

Учебно-тематический план.

№ занятия

Тема занятия

Основная цель занятия

Вид занятия

Введение

Познакомить ребят с курсом, дать историческую справку о введении термина “модуль” и “знак модуля; познакомить ребят с темами творческих работ.

Лекция

Абсолютная величина действительного числа. (2часа)

Абсолютная величина действительного числа. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля а.

Систематизировать и обобщить знания обучающихся по теме “Абсолютная величина”, полученные ими в 6 и 8 классах; рассмотреть геометрический смысл абсолютной величины.

Изучение нового материала. Практикум.

Свойства модуля. Операции над абсолютными величинами.

Рассмотреть основные свойства модуля.

Изучение нового материала. Практикум

Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (3 часа).

Правила и алгоритмы построения графиков функций, содержащих знак модуля.

Рассмотреть основные правила построения графиков функций, содержащих модуль.

Изучение нового материала

Построение графиков вида

Научить обучающихся строить графики вида

Практикум

Построение графиков вида

Научить обучающихся строить графики вида

Практикум

Уравнения, содержащие абсолютные величины (8 часов).

Решение уравнений вида |f(x)|=а;

Решение уравнений вида |f(x)|= g (x);

Практикум

Решение уравнений вида |f(x)|= |g(x)|

Практикум

Метод замены переменных при решении уравнений с модулем.

Изучение нового материала.

Практикум

Метод интервалов при решении уравнений с модулем.

Практикум

Графический метод решения уравнений с модулем.

Практикум

Решение уравнений вида

Изучение нового материала.

Практикум

Решение уравнений, содержащих абсолютную величину различными способами.

Практикум

Решение дрорбно-рациональных уравнений, содержащих модуль.

Изучение нового материала.

Практикум

Модуль в заданиях ЕГЭ (3 часа)

Модуль в заданиях ЕГЭ типа С1

Практикум

Модуль в заданиях ЕГЭ типа С5

Практикум

Итоговое занятие. Защита ученических проектов и творческих работ.

Разработка занятия факультативного курса

«Решение уравнений с модулем»

по теме: «Решение уравнений вида различными способами.»

Тема: «Решение уравнений, содержащих абсолютную величину различными способами».

Обучающая цель:1. Сформировать умения решать уравнения с модулем различными способами.

2. Формировать представление о методах математики, как науки (общекультурная компетенция).

Развивающая цель:Развивать:

1. умения сравнивать, анализировать, строить аналогии (учебно-познавательная компетенция);

2.умение находить различные способы решения одного уравнения, содержащего абсолютную величину;

3. умение ставить цель и планировать деятельность, реализовывать план (учебно-познавательная компетенция);

4. умение слушать (коммуникативная компетенция).

Воспитательная цель:1. Развивать навыки контроля и самоконтроля (компетенция личностного самосовершенствования).

2. Воспитывать ответственность (социально-трудовая компетенция).

Тип занятия: практическая работа.

Ход занятия

Считается, что чем больше спосо...

Скачать

Полезно? Поделись с другими:

Просмотров: 7   Скачиваний: 2

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта - свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Посмотрите также:

— Рабочая программа по геометрии Атанасян 10класс
— РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ГЕОМЕТРИЯ 8 14-15
— РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ГЕОМЕТРИЯ 7 14-15
— РАБОЧАЯ ПРОГРАММА АЛГЕБРА 10 2015-16
— Элективный курс по математике "Золотое сечение" (9класс)
— РАБОЧАЯ ПРОГРАММА общеобразовательной учебной дисциплины Математика код и наименование специальности: 09.02.04 Информационные системы (по отраслям)
— РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИСТАНЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЕ НА ДОМУ
— Программа кружка по ФЕМП для старшей группы ДОУ
— Программа кружка по ФЕМП для подготовительной группы ДОУ
— "Индербор тұзды көлінің жағасына әлемдегі ең биік сауықтыру кешенін салу" тақырыбындығы ғылыми жоба