Презентация по математике на тему "Многочлены" (7 класс)

ТЕМА УРОКА  «МНОГОЧЛЕН СТАНДАРТНОГО ВИДА»

 

Урок разработан на основетехнологии развития критического мышления. Урок составлен с позиций системно-деятельностного подхода.

Приемы: «Ключевые слова», «Групповая мозговая атака», «Чтение. Суммирование в парах», «Кластеры».

Формы работы: парная, групповая.

Ведущая дидактическая цель: изучение нового материала.

Задачи урока:

Образовательные: формирование понятия о многочлене стандартного вида

Развивающие: формирование умения по проведению аналогий между ранее известным и новым материалом посредством применения приема ТРКМ «Групповая мозговая атака».

формирование  умение ранжировать информацию по степени новизны и значимости, умение графически оформлять текст посредством применения приема ТРКМ «Представление информации в кластерах».

Воспитательные: формирование умения анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы, формирование способностей задавать умные вопросы и умений творчески находить на них ответы на основе использования приемов технологии развития критического мышления.

 

Ход урока.

I.                   Организационный этап.

Здравствуйте, ребята. Садитесь, пожалуйста.

Я, как и всегда, рада вас видеть сегодня на уроке, рада вашим улыбкам и надеюсь, что время урока пролетит незаметно и будет для вас приятным и полезным.

Откроем тетради, запишем число 22 октября, классная работа.

Я пока раздам вам ваши оценочные листы, не забывайте заносить в них баллы.

II.                Этап актуализации знаний.

Урок начнем с того, что актуализируем наши знания, умения и навыки.

 

На доске для пяти ребят записаны выражения.

 -что это за выражения? (одночлены) 

Докажите.

Я раздаю вам карточки, на которых записаны задания, которые надо выполнить над этими одночленами.

Прочитаем их.

Выполняйте задания по порядку.

1.      Приведите одночлены к стандартному виду.

2.      Составьте из полученных одночленов многочлен.

3.      Если можно, приведите подобные члены.

Вызываются к доске: 5 ребят

Проверяют, выполняя в тетради: остальные учащиеся

Пожалуйста, ваш анализ.

По ходу проверки задаю вопросы:

Какое выражение называют многочленом?

Какие члены многочлена называют подобными?

Как привести подобные члены?

Какие свойства многочленов мы использовали?

А какие не использовали?

I.                   Мотивационный этап

Если помните, вы на прошлом уроке ставили цель – научиться решать задачи, которые содержат многочлены. Пока мы такие задачи не решали, но сделали установку – в будущем научиться их решать.

Но, ребята, решать задачи  можно только с многочленами стандартного вида. Такого понятия мы с вами не знаем, поэтому тема нашего урока…?

Запишем: Многочлен стандартного вида.

Разминка.  Прием «Ключевые слова».

- На доске записана тема урока, дадим определение каждого понятия, входящего в название темы.

(Многочлен – это алгебраическая сумма одночленов.

Стандарт – образец, норма, модель, эталон каких-то объектов

Вид – внешний облик, внешность, наружность)

Формулировка целей.

Исходя из нашей темы, сформулируем цели на урок.

-сформировать понятие о многочлене стандартного вида

-сегодня мы с вами будем также формировать умение анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы, формировать способность задавать умные вопросы и умение творчески находить на них ответы.

 

Стадия вызова.На данной стадии применяется прием«Групповая мозговая атака.

Запишем в тетради все, что вы знаете по данной теме. Затем на доске записываем все, что говорят дети, не отбрасывая ничего. Оформляем в виде кластера:

 

- В КОНЦЕ УРОКА, ПОДВОДЯ ИТОГИ, МЫ ВЕРНЕМСЯ К ЭТОМУ КЛАСТЕРУ И ПРОАНАЛИЗИРУЕМ, ВЕСЬ ЛИ МАТЕРИАЛ НАМ ПРИГОДИЛСЯ НА УРОКЕ.

Кластеры – рисуночная форма, суть которой заключается в том, что в середине листа записывается или зарисовывается основное слово (идея, тема), а по сторонам от него фиксируются идеи (слова, рисунки),  с ним связанные.

I.                   Ориентировочный этап.

Стадия осмысления. 

 

- Посмотрите, ребята, на доске размещены выражения. (на листах подготовлены заранее)

- Как мы можем назвать эти выражения? (Многочлены)

- Докажите.

- А теперь будьте, пожалуйста, внимательны. Я дам определение многочлена стандартного вида.

Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то говорят, что многочлен приведен к стандартному виду (или записан в стандартном виде).

А теперь скажите, данные многочлены стоят в стандартном виде?

Почему? Докажите!

Давайте выделим признаки, по которым мы можем определить, что какой-то многочлен записан в стандартном виде.

Многочлен имеет стандартный вид, если:

1). Все его члены записаны в стандартном виде;

2). Нет подобных членов.

Если эти признаки не будут соблюдаться, то какой вывод мы можем сделать про многочлен? (что он нестандартного вида)

 

Рассмотрим еще раз многочлены на доске. Всем ли признакам многочлена стандартного вида они удовлетворяют и сделаем вывод!

Этап формирования действия.

Работа с текстом. (Прием «Чтение. Суммирование в парах»). Учащимся раздаются тексты. Текст разбит на смысловые отрывки (Текст №1, текст №2.). Учащиеся разбиваются на пары («А» и «В»). Каждой паре предлагается текст, состоящий из двух логических частей. Учащиеся  читают первую часть, затем ученик «А» задает вопросы ученику «В», «В» отвечает. Далее читают вторую часть и меняются ролями. После того как первая  и вторая части отработаны, делаются краткие записи в тетради, а часть пар, кому учитель выдал ватман, фломастер готовятся к презентации своих ответов, выполняя каждую логическую часть на отдельном листе ватмана.

А сейчас, ребята, я предлагаю вам поработать с текстом. Он разбит на смысловые отрывки.

Разбейтесь на пары «А» и «В».

Прочитайте первую часть, затем ученик «А» задает вопросы ученику «В», «В» отвечает. Далее читают вторую часть и меняются ролями. После того как первая  и вторая части отработаны, делаете  краткие записи в тетради.

Сегодня подготовят презентацию –

Попова Вмка и Загорнов Даня текста №1.

Шуреев Дима и Дорожкин Ваня текста №2.

Текст №1

Любой многочлен можно привести к стандартному виду.

Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду:

Для того, чтобы привести многочлен к стандартному виду нужно:

  1. Каждый его член привести к стандартному виду;
  2. Привести подобные члены.

Пример1.

Больше ничего для записи многочлена в стандартном виде не требуется. Порядок слагаемых уже не важен.

Пример 2

Пример 3. От учащихся

Текст №2

Членами многочлена 8ху + 6х2у3 — 9 служат одночлены второй, пятой и нулевой степеней. Наибольшую из этих степеней называют степенью многочлена. Таким образом, многочлен 8ху + 6х2у3 — 9 является многочленом пятой степени.

Определение степени  одночлена:

Степенью многочлена стандартного вида называют наиболь­шую из степеней входящих в него одночленов.

Пример 1. Выясним, какова степень многочлена

За4 + 8аb - 2а4 - а4 + 5b.

1) Для этого упростим его:

За4 + 8аb - 2а4 - а4 + 5b = 8аb + 5b.

2) определим степень каждого одночлена: Степень одночлена 8аb равна двум. Степень одночлена 5b равна одному, поэтому степень многочлена 8аb + 5b равна двум. Значит степень многочлена За4 + 8а6 - 2а4 - а4+ 5b также равна двум.

 

Пример 2.

Пример 3. От учащихся.

Презентация ответов. По одному человеку из пары, готовившей презентацию, защищают свою работу, по очереди. Остальные дополняют их ответы, задают вопросы по схеме:

-          Простой вопрос – воспроизвести какие-либо определения, теоремы,..

-          Уточняющий вопрос -  Вопрос начинается со слов «Если я правильно понял…?», «Я могу ошибаться, но, по моему, ты  сказал о …»»то есть ты говоришь, что…».

-          Творческий – «Что изменилось бы, если…?» 

-          Вопрос – интерпретация (объясняющие вопросы)- вопросы начинаются со слов «Почему…?»,

-          Практический вопрос – вопрос направлен на взаимосвязь теории и практики.

VI.             Этап формирования в громкой речи.

- Послушаем презентацию изученной информации. По одному человеку из пары, готовившей презентацию, защищают свою работу, по очереди. Остальные дополняют их ответы, задают вопросы по схеме.

 

Выполнение №399 (1столбик),

VII.          Этап формирования действия во внешней речи про себя.

№400(а,в),

VIII.       Этап формирования действия во внутренней речи.

№401 (а,в) из учебника С.М. Никольский «Алгебра - 7».К доске приглашаются учащиеся, не принимавшие участие в подготовке презентации

IX.Рефлексия.

Возвратимся к кластеру, созданному в начале урока, его доработаем, используя записи, представленные учащимися  на листах ватмана.

- какие знания нам понадобились для изучения новой темы?

(определение многочлена, приведение одночлена к стандартному виду, алгоритм приведения подобных членов, свойства многочленов)

 

Далее предлагаем учащимся выполнить задание:

- В течение 3-х минут вспомните все новые сведения, полученные сегодня на уроке, напишите эссе:

-          на тему «Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду» используя в описании свои примеры.

-          На тему «Я не понял …и хотел бы, чтобы учитель пояснил мне…»

-           

X. Домашнее задание.

-          п.5.3 №393-398(устно) №400(б, г), №401 (б, г, ж).

-          Составить текст самостоятельной работы по данной теме (с ее решением). 

 

Выставление оценок. Посчитайте количество баллов и выставим  оценки за урок.

Предмет: Математика
Категория материала: Презентации
Класс: 7 класс
Автор: Рощихина Елена Геннадьевна это Вы?
Тип материала: Презентация Power Point (pptx)
Размер: 957.78 Kb
Слайд 1Уроки алгебры в 7 классе Тема: Многочлены Уроки 54-64 Учитель Рощихина Е.Г.
Слайд 2Урок 54 Тема: Многочлен и его стандартный вид « Многочленом называется сумма одночленов» Пример: Одночлены: Члены многочлена
Слайд 3Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом . Если из трех членов - трехчленом . Если из одного - одночленом . Пример: Состав многочлена
Слайд 4« Подобными слагаемыми называются слагаемые имеющие одну и ту же буквенную часть» «Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена » « Приведением подобных членов многочлена называют приведение подобных слагаемых в многочлене» Подобные слагаемые
Слайд 5а) Выражения За 2 -5а6 3, 1х 2 - 5х 2 у + Зху 2 - 1 0у 7 + 8 являются многочленами. Так как являются алгебраическими суммами одночленов (члены первого многочлена За 2 и - 5аЬ 3, второго: 1х 2, -5 х 2 у, Зху 2, -10 у 1 и 8. б) выражения За 2 -5а:Ь 3, (1х 2 -5х 2 ):у + 3ху 2 -10:у 7 +8 не являются многочленами, так как состоят не только из одночленов (содержат операции деления).
Слайд 6Упростить многочлен А = 7а b - 3 bc + ас- 2а b - 4 b с + За b + b с. В многочлене А есть две группы подобных одночленов: 7 ab, -2 ab , 3 ab и -3 b с , —4 b с , b с . Кроме того, есть одночлен ас, который не имеет себе подобных в многочлене А. Сгруппируем в А указанные группы одночленов, т. е. запишем А в виде: A =(7 ab - 2 ab + 3 ab ) + (-3 b с - 4 b с+ b с ) + ас Далее учтем, что 7 ab -2 ab + 3 ab = ab *(7 - 2 + 3) = ab * 8 = 8 ab ; - 3 b с -4b с + bc = bc * (-3 - 4 +1)= b с* (-6) = -6 b c. Поэтому многочлен имеет вид: А = 8 ab - 6 b с + ас. Пример 2
Слайд 7Упростите самостоятельно Задние на урок: №№ 567(устно), 568( б,г ), 569, 573б, 576б, 577б, 575. Задание на дом: Учить ЛВК Выполнить №№ 568( а,в ), 572а, 573а, 582, 583.
Слайд 8Урок 55 Тема: Многочлен и его стандартный вид Прием «Ключевые слова». Дадим определение каждого понятия, входящего в название темы. Многочлен – это алгебраическая сумма одночленов. Стандарт – образец, норма, модель, эталон каких-то объектов Вид – внешний облик, внешность, наружность. Исходя из нашей темы, сформулируем цели урока. сформировать понятие о многочлене стандартного вида сегодня мы с вами будем также формировать умение анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы, формировать способность задавать умные вопросы и умение творчески находить на них ответы.
Слайд 9Многочлен и его стандартный вид В КОНЦЕ УРОКА, ПОДВОДЯ ИТОГИ, МЫ ВЕРНЕМСЯ К ЭТОМУ КЛАСТЕРУ И ПРОАНАЛИЗИРУЕМ, ВЕСЬ ЛИ МАТЕРИАЛ НАМ ПРИГОДИЛСЯ НА УРОКЕ. «Групповая мозговая атака». Запишем в тетради все, что вы знаете по данной теме. Затем на доске записываем все, что говорите, не отбрасывая ничего. Оформляем в виде кластера: Определение многочлена Свойства многочлена Как привести одночлен к стандартному виду Подобные одночлены МНОГОЧЛЕН СТАНДАРТНОГО ВИДА
Слайд 10Как мы можем назвать эти выражения? Докажите. Я дам определение многочлена стандартного вида. Урок 55 Тема: Многочлен и его стандартный вид Если в многочлене все члены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены, то говорят, что многочлен приведен к стандартному виду (или записан в стандартном виде). А теперь скажите, данные многочлены стоят в стандартном виде? Почему? Докажите! ;
Слайд 11Давайте выделим признаки, по которым мы можем определить, что какой-то многочлен записан в стандартном виде. Многочлен имеет стандартный вид, если: 1). Все его члены записаны в стандартном виде; 2). Нет подобных членов. Если эти признаки не будут соблюдаться, то какой вывод мы можем сделать про многочлен? ;
Слайд 12Рассмотрим еще раз многочлены. Всем ли признакам многочлена стандартного вида они удовлетворяют и сделаем вывод! Многочлен имеет стандартный вид, если: 1). Все его члены записаны в стандартном виде; 2). Нет подобных членов. Если эти признаки не будут соблюдаться, то какой вывод мы можем сделать про многочлен? ;
Слайд 13А сейчас, ребята, я предлагаю вам поработать с текстом. Он разбит на смысловые отрывки. Разбейтесь на пары «А» и «В». Прочитайте первую часть, затем ученик «А» задает вопросы ученику «В», «В» отвечает. Далее читают вторую часть и меняются ролями. После того как первая и вторая части отработаны, делаете краткие записи в тетради. Сегодня подготовят презентацию – Попова Вмка и Загорнов Даня текста №1. Шуреев Дима и Дорожкин Ваня текста №2. ;
Слайд 14А сейчас, ребята, я предлагаю вам поработать с текстом. Он разбит на смысловые отрывки. Разбейтесь на пары «А» и «В». Прочитайте первую часть, затем ученик «А» задает вопросы ученику «В», «В» отвечает. Далее читают вторую часть и меняются ролями. После того как первая и вторая части отработаны, делаете краткие записи в тетради. Сегодня подготовят презентацию – Попова Вмка и Загорнов Даня текста №1. Шуреев Дима и Дорожкин Ваня текста №2. ;
Слайд 15Текст №1 Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду: Для того, чтобы привести многочлен к стандартному виду нужно: Каждый его член привести к стандартному виду; Привести подобные члены. Пример1. 2сс + dd с- с 2 = 2с 2 + с d 2 - 1 c 2 = 1 c 2 + cd 2 = c 2 + cd 2 Больше ничего для записи многочлена в стандартном виде не требуется. Порядок слагаемых уже не важен. Пример 2. = Пример 3. От учащихся ;
Слайд 16Текст №2 Членами многочлена 8ху + 6х 2 у 3 — 9 служат о д ночлены второй, пятой и нулевой степеней. Наибольшую из этих степеней называют степенью многочлена. Таким образом, многочлен 8ху + 6х 2 у 3 — 9 является многочленом пятой степени. Определение степени одночлена: Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Пример 1. Выясним, какова степень многочлена За 4 + 8 аb - 2а 4 - а 4 + 5b. 1) Для этого упростим его: За 4 + 8 аb - 2а 4 - а 4 + 5b = 8аb + 5b. 2) Определим степень каждого одночлена: Степень одночлена 8аb равна двум. Степень одночлена 5b равна одному, поэтому степень многочлена 8аb + 5b равна двум. Значит степень многочлена За 4 + 8а6 - 2а 4 - а 4 + 5b также равна двум. Пример 2.      Пример 3. От учащихся. ;
Слайд 17Презентация ответов. По одному человеку из пары, готовившей презентацию, защищают свою работу, по очереди. Остальные дополняют их ответы, задают вопросы по схеме: Простой вопрос – воспроизвести какие-либо определения, теоремы,.. Уточняющий вопрос - Вопрос начинается со слов «Если я правильно понял…?», «Я могу ошибаться, но, по моему, ты сказал о …», «то есть ты говоришь, что…». Творческий – «Что изменилось бы, если…?» Вопрос – интерпретация (объясняющие вопросы)- начинается со слов «Почему…?», Практический вопрос – направлен на взаимосвязь теории и практики. ; Этап формирования в громкой речи.
Слайд 18; Этап формирования в громкой речи. Выполнение №570 ( а,б ). Этап формирования действия во внутренней речи про себя. №571(б). Этап формирования действия во внешней речи. №579 ( в-е ). К доске приглашаются учащиеся, не принимавшие участие в подготовке презентации
Слайд 19; IX .Рефлексия. Возвратимся к кластеру, созданному в начале урока, его доработаем, используя записи. - какие знания нам понадобились для изучения новой темы? (определение многочлена, приведение одночлена к стандартному виду, алгоритм приведения подобных членов, свойства многочленов)   - В течение 3-х минут вспомните все новые сведения, полученные сегодня на уроке, напишите эссе: на тему «Алгоритм приведения многочлена к стандартному виду» используя в описании свои примеры. На тему «Я не понял …и хотел бы, чтобы учитель пояснил мне…» X. Домашнее задание. №570( в,г ), 571а, 579(а, б), 578, 577а, 574.
Слайд 20Урок 56 Тема: Сложение и вычитание многочленов Контроль усвоения материала (письменный опрос). 1. Приведите подобные члены многочлена: 2. Запишите степень каждого многочлена: а) б) в) г) д )
Слайд 21Урок 56 Тема: Сложение и вычитание многочленов Чтобы найти алгебраическую сумму многочленов, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены. Пример 1 Найдем сумму многочленов А = 6а 2 + ЗаЬ - 2Ь 2 и В = -За 2 - 5аЬ + 4Ь 2. Получаем: А + В = (6а 2 + ЗаЬ - 2Ь 2 ) + (-За 2 - 5аЬ + 4Ь 2 ) = =6а 2 + ЗаЬ - 2Ь 2 - За 2 - 5аЬ + 4Ь 2 = =(6а 2 - За 2 ) + ( ЗаЬ - 5аЬ) + (-2Ь 2 +4Ь 2 ) = = За 2 -2аЬ + 2Ь 2. Результатом сложения многочленов А и В также является многочлен За 2 -2аЬ+2Ь 2. При этом, если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых, стоящих в скобках, не меняются. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
Слайд 22Пример 2 Найдем разность многочленов А и В из примера 1. Составим разность этих многочленов, учитывая правила, раскроем скобки и приведем подобные члены. Получаем: А-В = (6а 2 + ЗаЬ - 2 Ь 2 ) - (-За 2 - 5 ab + 4 Ь ) 2 = =6 а 2 + ЗаЬ - 2Ь 2 + За 2 + 5 аЬ - 4Ь 2 = =(6а 2 + За 2 ) + ( За Ь + 5 аЬ) + (-2 Ь 2 - 4 Ь 2 ) = 9 а 2 +8а Ь -6 Ь 2. Результатом вычитания многочленов А и В также является многочлен 9а 2 +8а Ь - 6 Ь 2. Разумеется, можно складывать и вычитать любое количество многочленов.
Слайд 23Задание на урок Выполним номера: 586, 587( г-е ), 590( в,г ), 593( б,в )- подробно разобрать 605( в,г )- подробно разобрать 595( в,г ). Домашнее задание: №№585, 589, 592а, 593а, 605( а,б )
Слайд 24Урок 57 Тема: Сложение и вычитание многочленов Контроль знаний: (письменно в домашних тетрадях) 1 вариант. № 588( а,г ) 2 вариант. № 588 (б, в). Тетради сдать.
Слайд 25Пример 3 Найти многочлен А + В + С, если A = a 2 - b 2 + 2аЬ, В = 2а г -3аЬ-4Ь 2, С = 4а 2 -3аЬ-7Ь 2. Получаем: А + В - С = (а 2 - Ь 2 + 2аЬ) + (2а г -3аЬ-4Ь 2 )- (4а 2 -3аЬ-7Ь 2 ) = = а 2 - Ь 2 + 2аЬ + 2а г -3аЬ-4Ь 2 - 4а 2 +3аЬ+7Ь 2 . Сгруппируем в полученном многочлене подобные члены, а затем приведем их: А + В - С = (а 2 + 2а 2 - 4а 2 ) + (-Ь 2 - 4Ь 2 +7Ь 2 ) + (2аЬ - 3аЬ + 3аЬ) = = -а 2 + 2Ь 2 + 2аЬ. При сложении и вычитании многочленов также получается многочлен. Иногда требуется решить обратную задачу - представить данный многочлен в виде суммы или разности многочленов. При этом пользуются правилом раскрытия скобок: Если перед скобками ставится знак «+», то члены, которые заключаются в скобки, записываются с теми же знаками; Если перед скобками ставится знак «-», то члены, которые заключаются в скобки, записываются с противоположными знаками.
Слайд 26Пример 4 Пусть дан многочлен А = 2 а 2 - 3аЬ + 4 Ь 2. Запишем его в виде суммы и разности двух многочленов. а) А = 2 а 2 - 3аЬ + 4Ь 2 = 2 а 2 + (-3аЬ + 4 b 2 ). Данный многочлен А представлен в виде суммы многочленов 2 а 2 и -3аЬ + 4Ь 2. б) А = 2а 2 - 3аЬ + 4Ь 2 = 2а 2 - (3аЬ -4Ь 2 ). Данный многочлен А представлен в виде разности многочленов 2 а 2 и 3аЬ - 4Ь 2. Очевидно, что такое представление не единственно. Например, многочлен А можно записать в виде суммы двух многочленов и другими способами: А = (2а 2 -3аЬ) + 4Ь 2 или А = (а 2 - 3аЪ) + (а 2 + 4Ь 2 ), или А = (За 2 - аЬ ) + (- а 2 -2аЬ + 4Ь 2 ) и т. д. Задание на уроке № 607 (б); 608 (б); 591 (а)- подробно; 597 (б); 598 (а); 646 (б); 599; 600; 601; 602; 605 ( д, е). Домашнее задание: Учить ЛВК, №№ 587( а-в ), 591а, 590, 607а, 608а, 606( а,б ).
Слайд 27Урок 58. Тема: Умножение одночлена на многочлен Вариант 1 1. Упростите выражение Зх 2 у-(2х 2 у - ху ) + ( ху - ух 2 ) и найдите его значение при ху = -3. 2. Докажите, что значение выражения 6 a 2 b 2 + (3 ab 2 - 2 a 2 b 2 ) — (4 a 2 b 2 + ab 2 ) - 2 ab 2 не зависит от значений переменных а и Ь. 3. Какой остаток при делении на 4 дает сумма четырех последовательных натуральных чисел? Вариант 2 1. Упростите выражение 5ху 2 - (Зху 2 + ху ) + (4ху -2у 2 х) и найдите e го значение при ху = -4. 2. Докажите, что значение выражения 5 ab 2 + (3 ab 2 + 3 a 2 b ) - (2 a 2 b - 3 ab 2 ) + a 2 b не зависит от значений переменных а и Ь. 3. Какой остаток при делении на 5 дает сумма пяти последовательных натуральных чисел?
Слайд 28Изучение нового материала В ЛВК: Как умножить многочлен на одночлен? Чтобы умножить многочлен и одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения алгебраически сложить. Какое свойство используется? Пример 1 Умножить многочлен А = За 2 - 2 ab + b 2 на одночлен В = -2 ab. Имеем: А*В = (За 2 - 2аЬ + Ь 2 ) * (-2аЬ) = = За 2 * (-2 ab ) - 2аЬ * (-2аЬ) +Ь 2 * (-2 ab ) = = - 6 а 3 Ь + 4а 2 Ь 2 – 2а Ь 3 Заметим, что если многочлен имеет стандартный вид, то в результате такого умножения также получается многочлен стандартного вида, который уже не нуждается в приведении подобных членов.
Слайд 29Пример 2 Умножим одночлен А=-2а 2 и многочлен В = 7а 3 - 5а 2 + За - 4. Получаем: АВ = - 2а 2 *(7а 3 - 5а 2 +За - 4) = = -2а 2 *7а 3 - 2а 2 *(-5а 2 ) - 2а 2 * За - 2а 2 * ( -4) = = -14а 5 +10а 4 - 6а 3 + 8а 2. Полученный многочлен имеет стандартный вид. Заметим, что промежуточные результаты можно не записывать. Тогда запись такого умножения выглядит короче: А * В = -2а 2 • (7а 3 - 5а 2 + За - 4) = -14а 5 +10а 4 - 6а 3 + 8а 2. Разумеется, многочлен можно умножить и на несколько одночленов. Сделать это можно двумя способами: 1. Умножить многочлен сначала на первый одночлен. В результате получается новый многочлен, который затем умножается на второй одночлен и т. д. 2. Перемножить все одночлены. В результате получается новый одночлен, который затем умножается на данный многочлен.
Слайд 30Пример 3 Умножим многочлен А = 3а 2 -2 ab +5 b 2 на одночлен В= 2а 2 и С=аЬ. Сделаем эту задачу двумя перечисленными способами. 1 способ Умножим многочлен А и одночлен В. Получаем новый многочлен: Д = A * B = ( 3а 2 -2 ab +5 b 2 )* 2а 2 = = 6а 4 – 4а 3 b + 10а 2 b 2 . Теперь умножим многочлен Д и одночлен С. Получаем окончательный ответ - многочлен: F = Д* С = (6а 4 – 4а 3 b + 10а 2 b 2 ) • а b = = 6а 5 Ь - 4а 4 b 2 +10а 3 b 3 .
Слайд 31Умножим многочлен А = 3а 2 -2 ab +5 b 2 на одночлен В= 2а 2 и С=аЬ. 2 способ Перемножим одночлены В и С. Получаем новый одночлен: Е = В*С = 2а 2 * ab = 2а 3 b. Теперь умножим данный многочлен А на новый одночлен Е. Получаем окончательный ответ - многочлен: F = А*Е = ( 3а 2 -2 ab +5 b 2 ) * 2а 3 b = = 6а 5 Ь - 4а 4 b 2 +10а 3 b 3. Разумеется, ответы совпадают в соответствии с сочетательным свойством умножения (А *В)*С = А*(В* С). Однако даже при двух одночленах второй способ решения является наиболее простым.
Слайд 32Задание на уроке № 614( г-е ); 615( г-е ); 617 ( г,д,е ); 619(в, г); 620 ( д-з ); 621( в,г ). Контрольные вопросы Как умножить одночлен на многочлен? Приведите примеры. Какое свойство умножения используется при умножении одночлена и многочлена? Задание на дом № 614( а-в ); 615( а-в ); 617 ( а,б ); 619( а,б ); 620 ( а,б ); 621( а,б ). Подведение итогов урока
Слайд 33Урок 59. Тема: Умножение одночлена на многочлен Письменный контроль Вариант 1. №618б. Вариант 2. № 618г. Задание на урок: №№ 616( в,г ), 620в, 622а, 623б, 631, 633( в,г ). Домашнее задание: №№ 616( а,б ), 620г, 622б, 623а, 630( а-г ), 633( а,б ), 651.
Слайд 34Урок 60-61.Умножение одночлена на многочлен при преобразовании выражений и решении уравнений Контроль усвоения материала. Вариант 1 1. Выполните умножение: а) -Зх 2 у(2х-у + у 2 ); б) 2ху(3х-2у 2 + Зху )*(-Зх 2 ). 2. Упростите выражение 2(3х 2 - 5х +1) - 3(2х 2 - 4х + 3) и вычислите его значение при х = -2. 3. Представьте выражение Зу (2у-х)-2у 2 ( х + у 2 ) в виде многочлена и определите его степень. Вариант 2 1. Выполните умножение: а) -2ху 2 (2у-3х + х 2 ); б) 3ху(2х-3х 2 + 4ху)*(-2у 2 ). 2. Упростите выражение 4(х 2 - Зх + 2) - 2(2х 2 - 5х +1) и вычислите его значение при х = -3. 3. Представьте выражение 2ху( х-у ) - 3х 2 ( х + у 2 ) в виде многочлена и определите его степень.
Слайд 35Изучение нового материала Навыки умножения одночлена и многочлена используются при преобразовании выражений и решении уравнений. Пример 1 Упростим выражение А = а( а + b -с) - b (а- b -с) + с (а- b + с) и вычислим его значение при а = 1, b = 2, с = 3. Получаем: А = a ( a + b - с) - b ( a - b - с) + c ( a - b + с) = = а 2 + ab - ac - ba + b 2 + b с + ca - cb = = cb + с 2 = а 2 +Ь 2 + с 2. Было учтено переместительное свойство умножения: ba = ab, са = ас и с b = b с. Найдем значение выражения: А = а 2 + b 2 + с 2 = I 2 + 2 2 + З 2 = 1 + 4 + 9 = 14.
Слайд 36Урок 56 Пример 2 Докажем, что выражение A = 2a 2 (a + b) - 3b(a 2 +b) + a 2 (b-2a) + 3b 2 принимает одно и то же значение при любых значениях переменных а и Ь. Раскроем скобки и получаем: А = 2а 3 + 2а 2 b - 3 b а 2 - 3Ь 2 + а 2 Ь - 2 а 3 + 3Ь 2 = 0. Вновь было учтено переместительное свойство умножения: а 2 Ь = Ьа 2 .
Слайд 37Урок 56 Пример 3 Решим уравнение 2х[ х + 3) - х (2х + 4) = 6 - х. Умножим одночлены на многочлены (т. е. раскроем скобки) и при ведем подобные члены. Получаем: 2х 2 +6х - 2х 2 - 4х = 6-х 2х = 6 – х х = 2. Пример 4 Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное чисел 12, 18, 9, т. е. НОК (12,18, 9) = 36 и получим: (2х-7)*3 - (4х + 3)*2 = (5х — 6)*4; 6х – 21 — 8х — 6 = 20х — 24. -2х — 27 = 20х — 24 -3 = 22х х = - 3/22 .
Слайд 38Пример 5 Решим уравнение Ваши предложения. Умножим все члены уравнения на наименьшее общее крайнее чисел 4, 3, 12, т. е. на число 12. Получаем: ( Зх – 8)*3—(2х – 6)*4 = х ; 9х – 24 – 8х + 24 = х ; х = х. Таким образом, получим тождество х = х. Это означает, что решением данного уравнения является любое число х.
Слайд 39К уравнениям и дальнейшему их решению приводят и текстовые задачи. Пример 6 В первый день завод выпустил на 8 тонн продукции больше, чем во второй. В третий день завод выпустил в 1,5 раза больше, чем в первые два дня. Оказалось, что за эти три дня было выпущено 220 тонн продукции. Сколько тонн продукции выпускалось каждый день? 1 день- на 8т > 2 день- ? 3 день- в 1,5 раза больше, чем День 1 2 1+2 3 Выпуск продукции х + 8 х ( х + 8) + х 1,5*( х + 8 + х ) х + (8 + х ) + 1,5( х + 8 + х ) = 220 2х + 8 + 1,5(2х + 8) = 220 2х + 8 + Зх +12 = 220 5х + 20 = 220 5х = 200 х = 40. Учитывая таблицу, легко посчитать выпуск продукции в каждый день: в первый день: х + 8 = 40 + 8 = 48; во второй день: х = 40; в третий день: l ,5( x + 8 + x ) = l ,5(2 x + 8) = 3 x + 12 = 3-40 + 12 = 132. (Ответ-, было выпущено: в первый день - 48 тонн; во второй день - 40 тонн; в третий день - 132 тонны.)
Слайд 40Задание на уроке 1 урок № 626, 635 ( г,д,е ); 636 (в, г); 638 ( д,е )- комментировано; № 630 ( д,е ); 632( в,г ); 637 (в)- самостоятельно. 2 урок № 641; 643; 645- комментировано; № 634 ( г,д,е ); 627; 640- самостоятельно. Задание на дом 1 урок № 630 ( ж,з ); 632( а,б ); 637 (а); 636(а). 2 урок № 634 ( а,б,в ); 639; 644, 650. Подведение итогов урока
Слайд 41Уроки 62. Вынесение общего множителя за скобки Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). Вариант 1 1) Решите уравнение: 2) Поезд уменьшил скорость с 80 км/ч до 60 км/ч. В результате затратил на путь между городами на 30 минут больше. Найти расстояние между городами. Вариант 2 1) Решите уравнение: 2) Поезд увеличил скорость с 50 км/ч до 75 км/ч. В результате затратил на путь между городами на 40 минут меньше. Найти расстояние между городами.
Слайд 42Урок 56 При алгебраических преобразованиях, решении уравнений, действий с алгебраическими дробями бывает полезным представление многочлена в виде произведения других многочленов. Такое представление многочлена называется разложением многочлена на множители. Разложение многочлена на множители основано на распределительном свойстве ab + ас = а( b + с). При этом общий множитель а в членах а b и ас многочлена выносят за скобки. Поэтому такой способ разложения многочлена называют вынесением общего множителя за скобки. В ЛВК: Что значит разложить на множители?
Слайд 43Урок 56 Пример 1 Разложим на множители многочлен А = 9а 3 Ь 2 - 21а 2 Ь 3. Легко заметить, что члены 9а 3 Ь 2 и 21 а 2 Ь 3 многочлена А имеют наибольший общий множитель 3а 2 b 2. Поэтому их можно записать в виде: 9а 3 Ь 2 = За 2 Ь 2 • За и 21а 2 Ь 3 = 3а 2 Ь 2 • 7Ь. Тогда данный многочлен имеет вид: А = 3 а 2 Ь 2 • За - 3 а 2 Ь 2 • 7Ь. Используя распределительное свойство, вынесем общий множитель 3 а 2 Ь 2 за скобки и получим А = За 2 Ь 2 (За- 7 Ь ). Таким образом, данный многочлен А разложен на произведение одночлена 3 а 2 Ь 2 и многочлена За — 7 Ь. Заметим, что легко проверить правильность разложения на множители. Для этого надо выполнить обратное действие - умножить одночлен 3 а 2 Ь 2 и многочлен За - 7 Ь. Получаем: За 2 Ь 2 (За - 7 Ь ) = За 2 6 2 • За - За 2 Ь 2 • 7 Ь = 9а 3 Ь 2 - 21а 2 Ь 3 = А. Так как в результате умножения вновь получен многочлен А, то его разложение на множители выполнено правильно.
Слайд 44Урок 56 Пример 2 Разложим на множители многочлен А = 21а 3 Ь 2 + 28а 2 Ь 3 - 14а Ь. Легко заметить, что каждый член многочлена А имеет множителем одночлен 7 ab. Поэтому многочлен А можно записать в виде: А = 7 ab *3 a 2 b + 7 ab *4 ab 2 - 7 ab *2. Теперь этот общий множитель 7 ab можно вынести за скобки: А = 7 ab (3 a 2 b + 4а Ь 2 - 2). Таким образом, многочлен А разложен на произведение одночлена 7 ab и многочлена За 2 Ь + 4а Ь 2 - 2. Правильность разложения на множители легко проверить. Если умножить множители многочлена, то получится данный многочлен: 7 ab (3 a 2 b + 4а Ь 2 -2) = 7 ab * За 2 Ь + 7 ab * 4а6 2 + 7 ab * (-2) = = 21а 3 Ь 2 + 28а 2 Ь 3 -14а Ь. Задание на уроке № 654 (в, г); 655 (в, г, з ); 657 ( и-м ); 659 ( и-м ); 660 ( в,г ). Задание на дом № 654 (а, б); 655 (а, б, д,е ); 657 ( а-г ); 659 ( а-г ); 660 ( а,б ); Подведение итогов урока
Слайд 45Уроки 63. Вынесение общего множителя за скобки Контроль знаний в домашних тетрадях: Вариант1 Выполните № 658( а,д,ж ). Вариант2 Выполните № 658( б,е,з ). Пример 3 Разложим на множители многочлен А = 2а 2 Ь * (2а + 3 Ь ) + Зс * (2а + 3 Ь ). Вынесем общий множитель (2а + 3 Ь ) за скобки и получаем: А = (2а + 3 Ь )(2а 2 Ь + Зс ). Итак, многочлен А разложен на произведение двух многочленов (2а+ 3 Ь ) и (2а 2 Ь + Зс ). Правильность разложения легко проверить умножением сомножителей: (2а + 3 Ь )(2а 2 Ь + Зс ) = (2а + 3 Ь ) • 2а 2 Ь + (2а + 3 Ь ) • Зс, т. е. получим данный многочлен.
Слайд 46Пример 4 Разложим на множители многочлен А = 7 a 2 ( a - 3 b ) + (3 b - a ). Слагаемые в выражении А имеют множители a -ЗЬ и ЗЬ-а , которые отличаются друг от друга только знаком. Поэтому в многочлене ЗЬ-а выносим число -1 за скобки. Получаем: А = 7а г ( а-ЗЬ ) + Ь*(-1)( а-ЗЬ ) = = 7а 2 (а-3Ь)-Ь (а-3Ь) = ( а-ЗЬ )(7а 2 -Ь). Таким образом, данный многочлен А разложен на произведение многочленов а-ЗЬ и 7 а 2 -Ь. Заметим, что преобразование b (3 b - а) = -Ь(а - ЗЬ) можно объяснить и иначе: если изменить знак у второго множителя и перед произведением, то значение выражения не изменится. Способ разложения на множители часто используется при решении уравнений и в задачах на делимость чисел.
Слайд 47Урок 56 Пример 5 Решим уравнение Зх 2 -2х = 0. Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого выносим общий множитель х за скобки. Получаем: х (Зх-2) = 0. Когда произведение равно нулю? Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Имеем: х = 0 или Зх - 2 = 0 х = 2/3. И так, данное уравнение имеет два корня х = 0 и х = 2/3.
Слайд 48Пример 6 Докажем, что выражение 4 6 +4 8 -7*4 5 делится на 61. Вынесем в выражении 4 6 + 4 8 – 7*4 5 общий множитель 4 5 за скобки и получим: 4 6 + 4 8 – 7*4 5 = 4 5 *( 4 + 64 - 7) = 4 5 *61. Данное выражение представлено в виде произведения двух чисел, одно из которых равно 61. Поэтому данное выражение делится на 61. Задание на уроке № 670 (б, г); 662 (в, г); 664 ( в,г ); 665 ( б,в ); 671 ( д,е ), 669( в,г ).
Слайд 49Контрольные вопросы Какое преобразование называется разложением многочлена на множители? Приведите примеры. На каком свойстве основано вынесение общего множителя за скобки? Как выносится общий множитель за скобки? Поясните на примере. Задание на дом № 670 (а, в); 662 (а, б); 664 ( а,б ); 665 (а); 671 ( а,б ), 669( а,б ). Подведение итогов урока
Слайд 50Уроки 64. Контрольная работа 5 по теме: Сумма и разность многочленов. Произведение многочленов. 54. Многочлен и его стандартный вид 55.Многочлен и его стандартный вид 56.Сложение и вычитание многочленов 57.Сложение и вычитание многочленов 58.Умножение одночлена на многочлен 59.Умножение одночлена на многочлен 60.Умножение одночлена на многочлен при преобразовании выражений и решении уравнений 61.Умножение одночлена на многочлен при преобразовании выражений и решении уравнений 62.Вынесение общего множителя за скобки 63.Вынесение общего множителя за скобки 64. Контрольная работа 5 по теме: Сумма и разность многочленов. Произведение


Скачать

Полезно? Поделись с другими:

Просмотров: 44   Скачиваний: 22

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта - свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Посмотрите также:

— Признаки равенства треугольников на каз чз (7 класс)
— Презентация на тему "Исследовательские навыки" (5-7 класс)
— Внеклассное мероприятие по математике для учащихся 7 классов Интеллектуальная игра «Своя игра»
— Презентация к уроку «Взаимное расположение графиков линейных функций»(7 класс)
— Презентация по алгебре 7 класса по теме"Разложение многочлена на множители"
— Презентация по математике на тему: "Признаки параллельности двух прямых" 7 класс
— Математическая игра "Заморочки из бочки" (7 класс)
— Презентация по алгебре (7 класс)
— Презентация по алгебре "Умножение одночленов" (7 класс)
— Презентация по математике на тему "Взаимное расположение графиков линейных функций" (7 класс)