Цикл уроков по математике: «Квадратные уравнения»

Цикл уроков по алгебре для 8 класса по теме «Квадратные уравнения» с дифференцированной контрольной работой. Урок №1 Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Урок № 2 Решение неполных квадратных уравнений. Урок № 3 Решение неполных квадратных уравнений. Закрепление. Урок № 4 Формула корней полного квадратного уравнения. Урок № 5 Формула корней полного квадратного уравнения. Навыки. Урок № 6 Решение уравнений, приводимых к квадратным. Урок № 7 Решение уравнений, приводимых к квадратным. Навыки. Урок № 8-10 Решение уравнений, приводимых к квадратным. Закрепление. Урок № 11 Контрольная работа: Квадратные уравнения.
Предмет: Математика
Категория материала: Конспекты
Автор: Костенко Светлана Владимировна это Вы?
Тип материала: Документ Microsoft Word (docx)
Размер: 85.36 Kb


Урок №1Класс 8-АДата23.01

Тема: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель: - ввести понятие квадратного уравнения и неполного квадратного уравнения; научить учащихся решать неполные квадратные уравнения;

- развивать познавательный интерес;

- воспитывать аккуратность, самостоятельность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока.

Вступительное слово учителя:

Квадратные уравнения умели решать близко 2 тыс лет до н.э. в Вавилоне по правилам, что по сути совпадают с современными. Умели решать квадратные уравнения и в давней Индии, индийский ученый Брахмагупта дал общее правило решения уравнений ах2 +вх=с. Умел решать квадратные уравнения в XVIII веке и среднеазиатский математик Аль-Хорезми. Трактат ал-Хорезми – это первая книга, которая дошла до нашего времени, в которой предложены формулы решений квадратных уравнений.

Есть задачи, которые приводят к квадратным уравнениям и в известной «Арифметике» греческого математика Диофанта.

Выведение корней квадратного уравнения общего вида встречается у Виета. С XVII века благодаря трудам Декарта, Ньютона, Жирара решение квадратных уравнений приобретает современный вид.

Мотивация. Создание проблемы.

Задача. У прямоугольника длина на 4 см. больше его ширины. Найти его стороны, если площадь равна 60 см2.

х(х+4)=60

х2+4х-60=0

Изучение нового материала.

- Ввести понятие квадратного уравнения или уравнения второй степени с одной неизвестной.

ах2 +вх+с=0.

а, в, с – числа, а≠0, х – переменная.

- Закрепление: Какие из уравнений квадратные?

х2 -5х+3=0

3-х=0

3х-1=0

-х2 +2х=0

3х2 -1=0

х2 =0

В данных уравнениях найти 1-й , 2-й коэффициенты и свободный член.

3х2 +5х+7=0

-х2 -2х+3=0

х2 -х+5=0

-0,5х2 +6х-8=0

7х -8+ х2=0

- Ввести понятие неполного квадратного уравнения. Предложить детям самим составить неполные квадратные уравнения. В ходе эвристической беседы подвести детей к решению 3-х видов неполных квадратных уравнений.

Закрепление:

№ 293 (а, г), № 294 (б, в), №295 (б, в), № 296 (б, в), № 298, № 200, № 309 (б).

№ 293 а) 2х(х-3)=50, г) (1-х)(3х-2)=2х+х2,

2х2-6х-50=0 -4х2+3х-2=0.

№ 294 б) у2=0, в) –z2=0

у2=0, у=0 z=0

Ответ: 0 Ответ: 0

№295б) 3z2-z=0в) 2c=c2

3z(z-2)=0 c2-2c=0

z1=0 или z2=2 c=0 или c=2

Ответ: 0; 2.Ответ: 0; 2.

№ 296б) 2х2-8=0в) -х2+1=0

2(х-2)(х+2)=0 -х2=-1

х-2=0 или х+2=0 х1,2=±1

х1=2, х2=-2

Ответ: 2; -2.Ответ: 1; -1.

№ 298 а) (z+2)(z-2)=0б) (х+2)(х-2)=4

Ответ: z=±2 х2=8

х1,2=±=±

Ответ: ±

№ 300 а) 4х2-2х=х(х-2)б) 8-6z=2z(z-3)

3х2=0 2z2-8=0

Ответ: 0Ответ: ±

№ 309 б) х2-=0,81

х=±0,9, -0,9 не удовлетворяет условию

Р=40,9=3,6 (м)

Ответ: 3,6 м.

Итоги урока. Рефлексия.

- С каким видом уравнений мы познакомились?

- Какие уравнения называются неполными?

- Какими способами мы можем решить неполные квадратные уравнения?

Домашнее задание.

§39, № 293(д, е), № 295 (а), № 296 (а), № 297, № 299.

Урок № 2Класс 8-АДата24.01

Тема: Решение неполных квадратных уравнений.

Цель: - формировать умения и навыки при решении неполных квадратных уравнений и уравнений, которые сводятся к ним;

- развивать память, мышление;

- воспитывать культуру, активность, трудолюбие.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Ход урока.

Проверка домашнего задания.

Наличие проверяют консультанты.

Все учащиеся класса выполняют математический диктант. Один из учеников – на откидной доске. В конце самопроверка.

Математический диктант.

Решите уравнения:

а) 3х2-9х=0; б) 3х2-48=0; в) (х-1)(х+1)=2(х2-5)

Ответ: 0; 3.Ответ: ±4.Ответ: ±3.

Актуализация опорных знаний.

Упражнение «Микрофон».

Вопросы, которые необходимо осветить:

Определение квадратного уравнения. Пример.

Как называются числа а, в, с?

Определение неполного квадратного уравнения.

Виды этих уравнений и их решение. Примеры.

Устно.

Решить уравнения:

х2-36=0;2х2=18;х2+2х=0; х2+16=0; 3х2=0.

Назвать числовые коэффициенты и свободный член квадратных уравнений:

5х2 -3х+7=0х2 –х-1=0

-3х2 +х+5=0х2 -7=0

3х2 –х-11=0х2 -4х=0

х2 +5х-7=0х2 +9х=0

-х2 -2х+1=05х2 +25=0

0,5х2 +3х-2=0-х2 +х=0

Формирование умений и навыков решать неполные квадратные уравнения.

По 2 человека – на доске.

а) х2=3хб) (х+5)(х-1)=4х

х(х-)=0 х2-5=0, х2=5

Ответ: 0; Ответ: ±

в) (2х+1)=4(х-2)г) =, х≠-3

4х2=-9 х2 -9=5

х2=- х2 =14

Ответ: решений нет.Ответ:±

д) 3(у2-1)=(у-1)(у+3)е) (3х+1)2=6(х-4)

2у2 -2у=0 9х2=-25

2у(у-1)=0

Ответ: 0; 1.Ответ: решений нет

ё) , z≠1ж)

z2-1=84(8х2+2)-5(9х2-5)=40

z2=9-13х2 =7

z=±3х2=-

Ответ: ±3Ответ: решений нет

Самостоятельное решение с взаимопроверкой.

№ 301 (а), № 302 (б), № 303 (а), № 304 (а).

№ 301 (а)

5х2+3х+7=7(х+1)

Ответ: 0;

№ 302 (б)

3(х2+5)=4х2+х(1-х)

Ответ: 15

№ 303 (а)

2(х2-1)=(х-1)(х+1)

2х2-2=х2-1

х2=1

Ответ: ±1

№ 304 (а)

4(4-х2)=3(3х2 -2)

16-4х2=9х2-6

13х2=22

х2=

Ответ: ±

Итог урока.

На уроке познакомились с решениями неполных квадратных уравнений; выяснили, что уравнение может иметь два равные по модулю, но противоположные по знаку корни, и не иметь совсем корней. Вспомнили формулы сокращенного умножения, приведение дробей к общему знаменателю и основное свойство пропорции.

Домашнее задание.

§39, № 301 (а), № 302 (б), № 304 (б), № 309 (б).


Урок № 3Класс 8-АДата28.01

Тема: Решение неполных квадратных уравнений.

Цель: - закрепить и проверить знания и умения учащихся решать неполные квадратные уравнения;

- развивать умения учебно-познавательной деятельности;

- воспитывать настойчивость у учащихся для достижения конечных целей.

Тип урока: урок проверки и коррекции знаний.

Ход урока.

Проверка домашнего задания.

Наличие проверяют консультанты.

«Работа в парах». Вначале 1-й ученик выполняет, 2-й проверяет. Затем ролями меняются.

Для 1-го ученика:Для 2-го ученика:

а) а)

б) (5х+1)2=10(х-2)б) (3х+2)2=12(х-1)

РешениеРешение

а) 3(3х2-5х)=2(х2+х)а) 5(5х2-х)=4(4 х + х2)

7 х2-17х=029 х2-21х=0

х(7х-17)=0х(29х-21)=0

х=0 или 7х-17=0х=0 или 29х-21=0

7х=17 29х=21

х=17/7 х=21/29

х= х=

Ответ:0, Ответ: 0,

б) 25 х2=-21б) 9 х2=-16

х2=- х2=-

Ответ: решений нетОтвет: решений нет

Актуализация опорных знаний. Фронтальный опрос.

Сформулировать определение полного квадратного уравнения

Примеры неполных квадратных уравнений.

Сколько корней имеет полное квадратное уравнение?

Устно решить уравнения:

а) 1-4 х2=0;б) 4 х2-4х=0;в) 5 х2=0;

г) 6 х2-2=0; д) х2-5х=0; е) .

Решение уравнений и задач.

№ 315. Запись на доске. Упражнение «Аквариум».

Решение:

Х – сторона большего квадрата.

Р1кв.больш.=4х (см), Р2 кв. меньш.=(4х-8) см его сторона см.

S1=x2, S2=(x-2)2

х2=4(х-2)2

Решение уравнений. Игра «Змейка». 3 команды.

1-я команда:

9 х2-1=0;х=±;

1-25 х2=0;х=±;

5х2-35х=0;х=0; х=7;

(х+5)(х-4)=-20;х=0; х=7;

-5 х2+7х=0.х=0; х=1,4.

2-я команда:

4 х2-16=0;х=±;

100 х2-1=0;х=±;

6 х2-36х=0;х=0; х=6;

(х-4)(х+3)=-12;х=0; х=1;

-6 х2+11х=0.х=0; х=

3-я команда:

5х2-125=0;х=±5;

1-81 х2=0;х=±;

3 х2-18х=0;х=0; х=6;

(х+7)(х-3)=-21;х=0; х=-4;

-4 х2+5х=0.х=0; х=

Самостоятельная работа (с копиркой).

1 вариант 2 вариант

Решить уравнения:

а) -0,2 х2+4=0;а) 3 - 0,4х2=0;

б) х2+х=0; б) х2 - х=0;

в) (2х - 1)2=1 - 4х;в) (3х+2)2=4+12х;

г) 3 - (4х+1)(3-х)= х2г) х2 - (2х-3)(1-х)= 3.

При каком значении а один из корней данного уравнения равен 1:

3х2-ах=03х2-а=0.

В конце работы учитель собирает работы, а ребята в парах проверяют, обговаривают свое решение. (На доске учитель записывает ответы для данных уравнений).

Итог урока.

Домашнее задание:

Сборник Мерзляк 3 вариант № 72, № 73(1).

Дополнительно: При каком а корни данного уравнения являются противоположными числами:

х2+(а -2) х+а – 6=0.

(Ответ: при а=2).


Урок № 4Класс 8-АДата30.01

Тема: Формула корней полного квадратного уравнения.

Цель: - вывести формулу для решения квадратных уравнений; формировать умения находить дискриминант и корни квадратного уравнения;

- развивать логическое мышление, культуру записи;

- воспитывать настойчивость у учащихся для достижения конечных целей.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Ход урока.

Проверка домашнего задания.

За рекомендациями учителя оценивают консультанты.

Актуализация опорных знаний.

Среди уравнений

11х2=121;2) х2-3х=0;3) х2=8х-16;4) х2-3х=-11

назвать те, что:

а) есть полными квадратными уравнениями;

б) есть неполными квадратными уравнениями;

в) можно представить в виде (х-4)2=0;

г) имеют корни х1,2=±

д) имеют решением число 0.

Мотивация.

Мы уже научились решать неполные квадратные уравнения, но вы знаете, что существуют еще и полные квадратные уравнения. Их обычно решают по формуле, которую также можно использовать для решения неполных квадратных уравнений, а также уравнений с параметрами.

Решению квадратных уравнений известный украинский математик, профессор Николай Чайковский (1887-1970) посвятил свои труды.

Восприятие и осознание выведения формулы полного квадратного уравнения.

В уравнениях назвать коэффициенты а, в, с.

а) 9х2+6х+1=0;б) х2-4х+4=0;

в) х2+24х=0;г) 2х2+28=0.

Представить в виде квадратного двучлена выражения:

а) х2-6х+9 Ответ: (х-3)2

б) 4х2+20х+25 Ответ: (2х+5)2

в) 16х2+ 8х+1 Ответ: (4х+1)2

г) 36х2-60х+25 Ответ: (6х-5)2

Решите уравнения: Проблемная ситуация.

а) 9х2-12х+4=0.

Решение:

(3х-2)2=0,

3х-2=0,

х=

Ответ:

б) х2+8х+26=0,

Решение:

(х+4)2=0,

х+4=0

х= - 4,

Ответ: -4.

Решить уравнения, выделив квадрат двучлена:

а) х2-6х+8=0, б) 5х2+2х – 3=0,

Решение:Решение:

(х2-2х3+9)-9+8=0,25х2+10х-15=0,

(х-3)2-1=0,(25х2+25х1+1)-1-15=0,

(х-3-1)(х-3=1)=0,(5х+1)2-16=0,

х=4 или х=2.(5х+1)2-42=0,

Ответ: 4; 2.(5х+1-4)(5х+1+4)=0,

х=0,6 или х=-1,

Ответ: 0,6; -1.

Выведение формулы корней квадратного уравнения.

Выведем формулу корней квадратного уравнения ах2+вх+с=0.

Умножим обе его части на 4а (а≠0).

4а2х2+4авх+4ас=0,

(2ах)2+22ахв+в2-в2+4ас=0,

(2ах+в)2-в2+4ас=0,

(2ах+в)2=в2-4ас.

в2-4ас=Д, Д – дискриминант ( от лат.»различает»)

Если Д0, то (2ах+в)2=()2, откуда

2ах+в= или 2ах+в=

х= х=

Итак: ах2+вх+с=0, а≠0.

х1,2=, где Д= в2-4ас

Применение формул.

Решить уравнения:

а) 3х2+4х+1=0,б) 5х2+2х+3=0, в) 8х2+4х+0,5=0.

Решение

а=3, в=4, с=1а=5, в=2, с=3а=8, в=4, с=0,5

Д=42-431=4Д=22-453=-56Д=42-480,5=0

Д>0, х1,2= Д0, х1,2=

Ответ: 6; -2,5.

№326 (г)

8z2-z+4=0

a=0,5, b=2, c=2

Д= (-1)2-484=-127

Д

Скачать

Полезно? Поделись с другими:

Просмотров: 13   Скачиваний: 7

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта - свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Посмотрите также:

— Открытый урок на тему «О вреде курения языком математики»
— Урок по теме «Свойства логарифмов»
— Конспект урока на тему «Деление смешанных чисел»
— Конспект урока на тему «Взаимное расположение графиков линейных функций»
— Конспект урока на тему «Геометрическая прогрессия»
— Конспект урока-обобщения по теме «Умножение натуральных чисел и его свойства»
— Урок по теме «Показательные уравнения и неравенства»
— Интегрированный урок-игра по теме «Рациональные числа»
— Конспект урока+презентация «Степень с рациональным показателем»
— Прямокутний паралелепіпед - судове засідання